Question

圖A中表示一條均勻細(xì)繩，0、1、2、…表示繩上一系列等距離的質(zhì)點(diǎn)，由0到16點(diǎn)的長(zhǎng)度是2.4m，一列簡(jiǎn)諧波沿此繩傳播，繩上A點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖所示，在t₁=0時(shí)刻、t₂=11s時(shí)刻、t₃=22s時(shí)刻的波形圖如圖所示，試求：
（1）此波的波長(zhǎng)及波的傳播方向
（2）此波在繩中的最小傳播速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波動(dòng)圖象與繩子的長(zhǎng)度可確定波的波長(zhǎng)，并由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向來確定波的傳播方向．
（2）根據(jù)v=

λ

T

，可知當(dāng)周期越長(zhǎng)時(shí)，則波速越�。�因此由波的周期性，從而確定最長(zhǎng)周期，即可求解．

解答：解：（1）由0到16點(diǎn)的長(zhǎng)度是2.4m，而由0到10點(diǎn)的長(zhǎng)度是波長(zhǎng)，所以波長(zhǎng)λ=1.8m，
根據(jù)繩上A點(diǎn)的振動(dòng)方向如圖所示，結(jié)合“逆向描波”可知，波向x軸正方向傳播．
（2）在一個(gè)周期內(nèi)，從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻，從t₁時(shí)刻t₃時(shí)刻對(duì)應(yīng)的波動(dòng)圖象如圖，則有：
  t₂-t₁=（n+

3

4

）T（n=0、1、2…）      
所以周期為
  T=

4×11

4n+3

（n=0、1、2…）   
由圖知波長(zhǎng)為λ=1.8m
所以波速為
   v=

λ

T

=

1.8

44

（4n+3）（n=0、1、2…）    
當(dāng)n=0時(shí)，波速最小，即最小波速為0.123m/s．
t₃-t₁=（n+

3

2

）T（n=0、1、2…）      
所以周期為
  T=

2×22

2n+3

（n=0、1、2…）   
由圖知波長(zhǎng)為λ=1.8m
所以波速為
   v=

λ

T

=

1.8

44

（2n+3）（n=0、1、2…）    
當(dāng)n=0時(shí)，波速最小，即最小波速為0.123m/s．
答：（1）波長(zhǎng)為1.8m，波向右傳播．
（2）此波的最小傳播速度為0.123m/s

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)波的周期性，得到t₂-t₁與周期的關(guān)系，得出周期的通項(xiàng)．由圖讀出波長(zhǎng)，求出波速的通項(xiàng)，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求出波速的最小值．