Question

15．如圖所示，繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓臺(tái)上放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，O為轉(zhuǎn)軸與圓臺(tái)的交點(diǎn)，在圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，物塊相對(duì)圓臺(tái)靜止．已知物塊與圓臺(tái)間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊相對(duì)圓臺(tái)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向指向圓心
• B． 若不斷增大圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則物塊將會(huì)脫離圓軌道做直線運(yùn)動(dòng)
• C． 若圓臺(tái)上放有材質(zhì)相同的兩物塊，且圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷增大，則距O點(diǎn)較遠(yuǎn)的物塊先滑動(dòng)
• D． 若圓臺(tái)上放有與O點(diǎn)等間距兩物塊，且圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷增大，則與圓臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)較小的物塊先滑動(dòng)

Answer 1

分析 物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，物塊將要滑動(dòng)，根據(jù)向心力公式列式即可求解．

解答 解：A、物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，則物塊相對(duì)圓臺(tái)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向背離圓心．故A錯(cuò)誤；
B、物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有：f=mω²r，可知增大轉(zhuǎn)速的過(guò)程中，摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力后，物塊開(kāi)始滑動(dòng)，沒(méi)有離開(kāi)圓臺(tái)前仍然受到摩擦力，所以小球做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡仍然是曲線．故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)摩擦力最大時(shí)，滑塊對(duì)應(yīng)最大角速度，則有：μmg=m${ω}_{max}^{2}$r
解得：${ω}_{max}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$．若圓臺(tái)上放有材質(zhì)相同的兩物塊，且圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷增大，則距O點(diǎn)較遠(yuǎn)的物塊的先達(dá)到臨界角速度，先滑動(dòng)．故C正確；
D、由${ω}_{max}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，若圓臺(tái)上放有與O點(diǎn)等間距兩物塊，且圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷增大，則與圓臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)較小的物塊先達(dá)到臨界角速度，先滑動(dòng)．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)物體相對(duì)于接觸物體剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，這是經(jīng)常用到的臨界條件．本題關(guān)鍵是分析物體的受力情況，根據(jù)向心力公式求解．