Question

（2006?上海）有一測(cè)量微小時(shí)間差的裝置，是由兩個(gè)擺長(zhǎng)略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成．兩個(gè)單擺擺動(dòng)平面前后相互平行．
（1）現(xiàn)測(cè)得兩單擺完成 50次全振動(dòng)的時(shí)間分別為 50.0S和 49.0S，則兩單擺的周期差A(yù)T=

0.02

s；
（2）某同學(xué)利用此裝置測(cè)量小于單擺周期的微小時(shí)間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長(zhǎng)擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測(cè)得短擺經(jīng)過(guò)若干次全振動(dòng)后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過(guò)某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時(shí)間差．若測(cè)得釋放兩擺的時(shí)間差△t=0.165s，則在短擺釋放

8.085

s（填時(shí)間）后，兩擺恰好第一次同時(shí)向

向左

（填方向）通過(guò)

平衡位置

（填位置）；
（3）為了能更準(zhǔn)確地測(cè)量微小的時(shí)間差，你認(rèn)為此裝置還可做的改進(jìn)是

增大兩擺擺長(zhǎng)，同時(shí)使周期之差減小

．

Answer 1

分析：（1）由T=

t

n

求出兩個(gè)單擺的周期，再周期之差．
（2）要使兩擺球第一次同時(shí)同方向通過(guò)某位置，必然兩擺球振動(dòng)的位相是一樣的，由相位φ=ωt，求出長(zhǎng)擺運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，確定短擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間及兩擺恰好第一次同時(shí)通過(guò)的位置．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有
ω₁t=ω₂（t-△t），
即

2π

T1

t=

2π

T2

（t-△t）
   代入數(shù)據(jù)有：0.02t=0.165，
  解得t=8.25s，
 因長(zhǎng)擺的周期為T(mén)₁=1s，故長(zhǎng)擺的振動(dòng)次數(shù)也為8.25，此時(shí)位置為平衡位置且向左運(yùn)動(dòng)，
  短擺運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8.25-0.165=8.085s．
故本題答案是：
（1）0.02s （2）8.085s，平衡位置，向左 （3）增大兩擺擺長(zhǎng)，同時(shí)使周期之差減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題的突破口在于：兩擺經(jīng)過(guò)若干次全振動(dòng)后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過(guò)某位置，分析得出兩擺振動(dòng)的位相相同．