Question

17．如圖所示，圓形轉盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動．甲、乙物體質量分別是2m和m（兩物體均看作質點），它們與轉盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根剛好沿半徑方向被拉直的結實輕繩連在一起，甲、乙到圓心的距離分別為r和2r．當?shù)氐闹亓�加速度為g，轉盤旋轉角速度ω緩慢增大，則（　�。�

• A． 轉盤旋轉角速度$ω＜\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，輕繩拉力為零
• B． 轉盤旋轉角速度$ω＜\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，甲受到的靜摩擦力大于乙受到的靜摩擦力
• C． 轉盤旋轉角速度$ω＞\sqrt{\frac{μg}{r}}$時，甲、乙不會相對轉盤滑動
• D． 轉盤旋轉角速度$ω＞\sqrt{\frac{μg}{r}}$時，乙將拉著甲向外運動

Answer 1

分析 物體做圓周運動，靠徑向的合力提供向心力，當角速度較小時，兩物體靠靜摩擦力提供向心力，當角速度開始增大時，乙先達到最大靜摩擦力，繩子開始有拉力，通過對甲分析，根據牛頓第二定律分析摩擦力的變化．

解答 解：A、當繩子拉力為零時，由靜摩擦力提供向心力，則μmg=mω²2r，解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，所以轉盤旋轉角速度$ω＜\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，輕繩拉力為零，故A正確；
B、向心力F=mω²R，轉盤旋轉角速度$ω＜\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，甲受到的靜摩擦力等于乙受到的靜摩擦力，故B錯誤；
C、甲剛好達到最大靜摩擦力時，有：μ•2mg=2mω²r，解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，所以當$ω＞\sqrt{\frac{μg}{r}}$時，繩子對甲有拉力，但是甲、乙不會相對轉盤滑動，故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 物體做圓周運動，靠徑向的合力提供向心力，當角速度較小時，兩物體靠靜摩擦力提供向心力，當角速度開始增大時，乙先達到最大靜摩擦力，繩子開始有拉力，通過對甲分析，根據牛頓第二定律分析摩擦力的變化．