Question

【題目】如圖是上海中心大廈，小明乘坐大廈快速電梯，從底層到達(dá)第119層觀光平臺(tái)僅用時(shí)55s．若電梯先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度18m/s，然后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)觀光平臺(tái)．假定觀光平臺(tái)高度為549m．

（1）若電梯經(jīng)過(guò)20s勻加速達(dá)到最大速度，求加速度a1及上升高度h；
（2）在（1）問(wèn)中的勻加速上升過(guò)程中，若小明的質(zhì)量為60kg，求小明對(duì)電梯地板的壓力；
（3）求電梯勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

a1= = =0.9m/s2

h= a1t12= ×0.9×202=180m

答：加速度為0.9m/s2；上升高度為180m；

（2）根據(jù)牛頓第二定律可得：FN﹣mg=ma1

代入數(shù)據(jù)解得：FN=mg+ma1=654N

由牛頓第三定律可得小明對(duì)地板的壓力 =FN=654N，方向豎直向下．

答：小明對(duì)電梯地板的壓力為654N，方向豎直向下；

（3）設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，由v﹣t圖可得：

H= （t+t0）×vm

代入數(shù)據(jù)解得：t0=6s

答：電梯勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6s．

【解析】（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求加速度及上升高度；（2）根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律可求小明對(duì)電梯地板的壓力；（3）由v﹣t圖可求電梯勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．