Question

如圖所示，水平放置的平行金屬板A和B的間距為d、極板長(zhǎng)為2d；金屬板右側(cè)的三塊擋板MN、NP、PM圍成一個(gè)等腰直角三角形區(qū)域，頂角∠NMP為直角，MN擋板上的中點(diǎn)處，有一個(gè)小孔K恰好位于B板右端，已知水平擋板NP的長(zhǎng)度為。由質(zhì)量為m、帶電量為+q的同種粒子組成的粒子束，以速度v0從金屬板A、B左端沿板A射人，不計(jì)粒子所受的重力，若在A、B板間加一恒定電壓，使粒子穿過(guò)金屬板后恰好打到小孔K.求：

(1)所施加的恒定電壓大小。

(2)現(xiàn)在擋板圍成的三角形區(qū)域內(nèi)，加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使從小孔K飛入的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能直接(不與其他擋板碰撞)打到擋板MP上，求所加磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍。

(3)以M為原點(diǎn)，沿MP方向建立x軸，求打到擋板MP上不同位置(用坐標(biāo)x表示)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

 

Answer 1

解：

(1)由于帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),則有         ①

    ②         得：       ③

 

(2)設(shè)粒子在進(jìn)入K時(shí),豎直方向的分速度為v_y,則

       ④            

得：      ⑤

可知當(dāng)時(shí),即粒子垂直MN板入射。要使粒子直接打到MP板上,根據(jù)左手定則,由于所加磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，如圖所示,當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),偏轉(zhuǎn)半徑最大時(shí)恰好與NP相切;偏轉(zhuǎn)半徑最小時(shí),KM為運(yùn)動(dòng)圓周的直徑。設(shè)最大半徑為R_M,則由幾何關(guān)系可知ΔNMP與ΔNRO₁相似,則有

                得：             ⑥

因此,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑范圍為      ⑦

由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),故洛倫茲力提供向心力,即      ⑧

聯(lián)立⑤、⑥、⑦、⑧式可得所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍為：   ⑨

（3）設(shè)粒子打到MP時(shí)，坐標(biāo)為x,則由幾何關(guān)系可得

 ，     ⑩

對(duì)應(yīng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為    而  

由⑧⑩⑾三式可解得

 

解析:略