Question

如圖所示，傾角為α=30°的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，金屬棒ab的電阻為R，質(zhì)量為m，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向右垂直于ab，金屬棒靜止．求：
（1）電源的輸出功率；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）如果磁場(chǎng)方向可以在垂直于ab的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且保證棒仍然靜止在導(dǎo)軌上，試求最小的B值．

Answer 1

分析：此電路的用電器串聯(lián)，據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和閉合電路的歐姆定律求電源的輸出功率；以金屬棒為研究對(duì)象，受力分析，利用靜止列平衡方程求解；利用金屬棒重力不變，結(jié)合受力分析圖，確定當(dāng)安培力水平向右時(shí)，安培力最小，即B 最�。�

解答：解：（1）據(jù)閉合電路的歐姆定律知干路電流：I=

E

R+r

…①
 電源的輸出功率：P=I²R…②
聯(lián)立①②解得：P=

E2R

(R+r)2

（2）以金屬棒為研究對(duì)象，受力分析如圖1所示．

由于金屬棒靜止，所以mg=BIL…③
聯(lián)立①③解之得：B=

mg(R+r)

EL

（3）以金屬棒為研究對(duì)象，當(dāng)磁場(chǎng)方向可以在垂直于ab的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，安培力方向也改變，且保證棒仍然靜止，據(jù)圖分析知，當(dāng)安培力水平向右時(shí)，安培力最小，受力分析如圖2所示．
據(jù)圖知，最小安培力為：F=mgsinα…④
又因?yàn)椋篎=B₁IL…⑤
聯(lián)立①④⑤解之得：B₁=

mg(R+r)sinα

EL

據(jù)左手定則知，磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向下．
答：（1）電源的輸出功率

E2R

(R+r)2

；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

mg(R+r)

EL

；
（3）如果磁場(chǎng)方向可以在垂直于ab的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且保證棒仍然靜止在導(dǎo)軌上，求最小的B值

mg(R+r)sinα

EL

，方向磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向下．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵能把立體圖轉(zhuǎn)化為受力分析的平面圖是解題關(guān)鍵，據(jù)受力分析圖分析安培力的最小值是解題的突破點(diǎn)．