(2010?福建)如圖所示,物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上,木板B靜止于水平面.t=0時(shí),電動(dòng)機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B,使它做初速度為零、加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.05,B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1,最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等,重力加速度g取10m/s2.求
(1)物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA;
(2)t=1.0s時(shí),電動(dòng)機(jī)的輸出功率P;
(3)若t=1.0s時(shí),將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P′=5W,并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變,t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s.則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少?
分析:(1)對(duì)物體A進(jìn)行受力分析,水平方向只受摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律就出a;
(2)電動(dòng)機(jī)的輸出功率P=Fv,對(duì)B進(jìn)行受力分析,水平方向受到拉力F、地面對(duì)B的摩擦力、A對(duì)B的摩擦力,對(duì)B運(yùn)用牛頓第二定律可解除F,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出v,即可求得p;
(3)電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí),根據(jù)P=Fv,求出F,對(duì)B進(jìn)行受力分析,得出B受平衡力,所以B做勻速運(yùn)動(dòng),而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等,算出時(shí)間,算出位移s1,速度相同后,由于F>μ2(mA+mB)g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定,A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理求出位移s2,木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間的位移s=s1+s2
解答:解:(1)對(duì)物體A進(jìn)行受力分析,水平方向只受摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律得:
          f=μ1mAg=mAaA
          解得:aA=0.5m/s2  
   (2)對(duì)物體B進(jìn)行受力分析,水平方向受到拉力F、地面對(duì)B的摩擦力、A對(duì)B的摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律得:
          F-μ1mAg-μ2mB+mA)g=mBaB
         帶入數(shù)據(jù)解得:F=7N,
           v=aBt=1m/s
          所以P=Fv=7W
    (3)電動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為5W時(shí),設(shè)細(xì)繩對(duì)木板B的拉力為F′,則P′=F′v1,代入數(shù)據(jù)解得F'=5N,
    對(duì)木板進(jìn)行受力分析,木板B受力滿足F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0
    所以木板B將做勻速直線運(yùn)動(dòng),而物體A則繼續(xù)在B上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)直到A、B速度相等.
    設(shè)這一過程時(shí)間為t′,有v1=aA(t1+t′),這段時(shí)間內(nèi)B的位移 s1=v1t′,
    A、B速度相同后,由于F>μ2(mA+mB)g且電動(dòng)機(jī)輸出功率恒定,A、B將一起做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng),
    由動(dòng)能定理得:P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=
1
2
(mA+mB)
v
2
A
-
1
2
(mA+mB)
v
2
1
,
   由以上各式帶入數(shù)據(jù)得:木板B在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間的位移s=s1+s2=3.03m
答:(1)物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA為0.5m/s2;(2)t=1.0s時(shí),電動(dòng)機(jī)的輸出功率P為7W;(3)在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為3.03m.
點(diǎn)評(píng):本題對(duì)受力分析的要求較高,要能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況,或根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況判斷受力情況,難度較大.
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(2)a棒質(zhì)量ma;
(3)a棒在磁場(chǎng)中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F.

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