Question

．2008年9月25日中國“神舟七號(hào)”宇宙飛船順利升空，9月27日，中國宇航員首次實(shí)現(xiàn)太空出艙．下一步我國將于2015年發(fā)射空間站，設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進(jìn)行多項(xiàng)體育活動(dòng)，一宇航員在站內(nèi)玩壘球(萬有引力可以忽略不計(jì))，上半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間為分界面，電場(chǎng)與分界面垂直，磁場(chǎng)垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝100V/m，宇航員位于電場(chǎng)一側(cè)距分界面為h＝3m的P點(diǎn)，PO垂直于分界面，D位于O點(diǎn)右側(cè)，壘球質(zhì)量為m＝0.1kg，帶電量為q＝－0.05C，該宇航員從P點(diǎn)以初速度v0＝10m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面就擊中D點(diǎn)，且能回到P點(diǎn)．求：

(1)OD之間的距離d.

(2)壘球從拋出第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間t.(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

 

Answer 1

　(1)3.46m　(2)1.53s

解析:(1)設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t1，有：

qE＝ma

h＝at

d＝v0t1

代入數(shù)據(jù)得：a＝50m/s2，t1＝s，

d＝2m＝3.46m

(2)壘球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與分界面夾角為θ

 

tanθ＝＝

θ＝60°

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

v＝＝20m/s

設(shè)壘球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R

由幾何關(guān)系得：

R＝＝4m

又由R＝，得B＝＝10T

球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

t2＝T

T＝，故t2＝s

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：

t＝2t1＋t2＝1.53s