Question

如圖所示，質(zhì)量M=2kg的長木板靜止放在光滑水平面上，在木板左端放有一質(zhì)量m=2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），木板與滑塊之間動摩擦因數(shù)均為μ=0.2．現(xiàn)在讓滑塊獲得水平向右的速度v₁=3m/s，同時木板獲得水平向左的速度v₂=1m/s．（g=10m/s²）求：
（1）剛獲得速度時，木板和滑塊相對地面的加速度分別為多大？
（2）最終滑塊不從木板上掉落，滑塊與木板剛好相對靜止瞬間的速度多大？木板至少需要多長？

Answer 1

分析：（1）分別以m和M為研究對象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（2）滑塊與木板剛好相對靜止瞬間的速度相等，由速度時間公式表示出各自的速度后列等式求解；
（3）滑塊不從木板上掉落應(yīng)使相對靜止前的位移之和小于板長．

解答：解：（1）根據(jù)受力分析，由牛頓第二定律
對滑塊：F_f1=μmg=ma₁
解得：a₁=μg=2m/s²                 
對木板：F_f1=μmg=Ma₂
解得：a₂=2m/s²
（2）設(shè)經(jīng)過時間t，木板與滑塊相對靜止，速度為v，取向右為正方向
對滑塊v=v₁-a₁t                                 
對木板v=-v₂+a₂t                                
解得t=1s，v=1m/s                              
對滑塊v²-v₁²=-2a₁x₁                            
對木板v²-v₂²=2a₂x₂
由滑塊未從木板上滑落L＞x₁-x₂=2m                
即木板至少長2m；
答：（1）剛獲得速度時，木板和滑塊相對地面的加速度大小均為2m/s²；
（2）最終滑塊不從木板上掉落，滑塊與木板剛好相對靜止瞬間的速度為1m/s，木板至少需要2m長．

點評：物塊不從小車右端滑出的臨界條件為，兩者達到共同速度時物塊恰好到達小車右端，兩者對地的位移差恰等于車的長度，對于兩者組成系統(tǒng)動量守恒，也可根據(jù)動量守恒求二者相對靜止時的速度大�。�