Question

12．如圖所示，光滑圓形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r《R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管，（　�。�

• A． 若要小球能從C端出來，初速度v₀應(yīng)該大于等于$\sqrt{gR}$
• B． 若小球在C端出時對管壁無作用力，則下落時間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
• C． 若小球在C端出時對管壁無作用力，則從C端出來到落地的水平位移為$\sqrt{2}R$
• D． 若要小球能從C端出來，對初速度V₀無要求

Answer 1

分析 （1）當(dāng)球恰好能從C端出來時，速度為零，根據(jù)機械能守恒定律求解初速度v₀；
（2）小球離開C點后，豎直方向做自由落體運動，由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$變形即可求出下落的時間；
（3）以小球為研究對象，小球經(jīng)過C點時當(dāng)管壁對球無作用力時，在C點由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出在C點的速度，然后結(jié)合平拋運動的公式即可求出水平位移．

解答 解：A、小球從A端入射后，若剛好到達C點，則v_C=0，小球A→B→C的過程中只有重力做功，機械能守恒．由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mg•2R
得：v₀=2$\sqrt{gR}$，故若小球能從C端飛出，入射速度應(yīng)大于2$\sqrt{gR}$．故A錯誤，D錯誤；
B、小球從C端飛出時，恰好對管壁無壓力，則小球做平拋運動，豎直方向運動的時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$．故B正確；
C、若小球在C端出時對管壁無作用力，此時由牛頓第二定律知：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，${v}_{c}=\sqrt{gR}$
則從C端出來到落地的水平位移：x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$．故C錯誤．
故選：B

點評 本題是機械能守恒定律與向心力知識的結(jié)合，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．對于小球在管子里的運動情形與輕桿模型類似，關(guān)鍵抓住臨界情況：小球恰好到最高點和在最高點恰好不受管壁作用力兩種情況．