Question

6．如圖所示，半圓形豎直光滑軌道bc固定在水平地面上，軌道半徑R=0.6m，與水平粗糙地面ab相切，質(zhì)量m₂=0.2kg的物塊B靜止在水平地面上b點(diǎn)，另一質(zhì)量m₁=0.6kg物塊A在a點(diǎn)以v₀=10m/s的初速度沿地面滑向物塊B，與物塊B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后兩物塊粘在一起，之后沖上半圓軌道，到最高點(diǎn)c時(shí)，兩物塊對(duì)軌道的壓力恰好等于兩物塊的重力．已知ab兩點(diǎn)間距L=3.6m，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）物塊A與B剛碰后一起運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）物塊A和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)，滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出物塊在C點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能守恒定律求出A、B碰撞后的速度．
（2）物塊碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理求出物塊與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）在軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律得：${F_N}+（{m_1}+{m_2}）g=（{m_1}+{m_2}）\frac{v_c^2}{R}$…①
由題意可知：F_N=（m₁+m₂）g…②
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）v_c^2+（{m_1}+{m_2}）g•2R=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}$…③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s…④
（2）兩物塊碰撞的過程中系統(tǒng)動(dòng)力守恒，以向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m₁v_A=（m₁+m₂）v…⑤
物塊A從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$-μ{m_1}gL=\frac{1}{2}{m_1}v_A^2-\frac{1}{2}{m_1}v_0^2$…⑥
由④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5…⑦
答：（1）物塊A與B剛碰后一起運(yùn)動(dòng)的速度v為6m/s；
（2）物塊A和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理、向心力公式即可正確解題．