Question

19．假設(shè)某衛(wèi)星在距地面高度為4200km的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動，該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動．已知地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高度36000km．每當(dāng)兩者相距最近時(shí)，衛(wèi)星向同步衛(wèi)星發(fā)射信號，然后再由同步衛(wèi)星將信號發(fā)送至地面接收站．從某時(shí)刻兩者相距最遠(yuǎn)開始計(jì)時(shí)，在一晝夜的時(shí)間內(nèi)，接收站共接收到信號的次數(shù)為（不考慮信號傳輸所需時(shí)間）（　　）

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Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星與宇宙飛船均繞地球做圓周運(yùn)動，則它們的半徑的三次方之比與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比相等．當(dāng)它們從相距最近到相距最遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度相差（2nπ+π）（n=0、1、2、…）．

解答 解：據(jù)開普勒第三定律得：$\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}=\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$（1）
R₁=4200km+6400km R₂=36000km+6400km （2）
可知載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期T₂之比為$\frac{1}{8}$，
又已知地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為一天即24h，因而載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁=$\frac{24}{8}$h=3h
由勻速圓周運(yùn)動的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，所以宇宙飛船的角速度為$\frac{2π}{3}$rad/h，同步衛(wèi)星的角速度為$\frac{π}{12}$rad/h，
當(dāng)兩者與太陽的連線是一條直線且位于地球異側(cè)時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
此時(shí)追擊距離為πR，即一個(gè)半圓，追擊需要的時(shí)間為：$\frac{π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{12}{7}$h．
追擊距離變?yōu)?πR，即一個(gè)圓周，追擊時(shí)間為：△t=$\frac{2π}{\frac{2π}{3}-\frac{π}{12}}$h=$\frac{24}{7}$h．
可以得到24h內(nèi)完成追擊次數(shù)為：$\frac{24}{\frac{24}{7}}$=7次，接收站共接收到信號的次數(shù)為為7次，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 從相距最近再次相距最近，它們轉(zhuǎn)動的角度相差360度；當(dāng)從相距最近到再次相距最遠(yuǎn)時(shí)，它們轉(zhuǎn)動的角度相差180度．