Question

1．如圖，均勻磁場中有一由半圓弧及其直徑構成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應強度大小為B₀．使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉動半周，在線框中產生感應電流．現使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化．為了產生與線框轉動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$的大小應為（　�。�

• A． $\frac{ω{B}_{0}}{π}$
• B． $\frac{2ω{B}_{0}}{π}$
• C． $\frac{4ω{B}_{0}}{π}$
• D． $\frac{ω{B}_{0}}{2π}$

Answer 1

分析 根據轉動切割感應電動勢公式$E=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，$L=\fracgckge1o{2}$，求出感應電動勢，由歐姆定律求解感應電流．根據法拉第定律求解磁感應強度隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$．

解答 解：若要電流相等，則產生的電動勢相等．設切割長度為L，而半圓的直徑為d，
從靜止開始繞過圓心O以角速度ω勻速轉動時，線框中產生的感應電動勢大小為：$E=\frac{1}{2}{B}_{\;}{L}^{2}ω=\frac{1}{2}{B}_{0}{（\frac7tkw7tv{2}）}^{2}ω=\frac{B{{\;}_{0}d}^{2}ω}{8}$…①
根據法拉第定律得：$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△B}{△t}s=\frac{△B}{△t}\frac{1}{2}π（\fraczhzqn65{2}）^{2}=\frac{△B}{△t}\frac{πkm2n5d1^{2}}{8}$…②
①②聯立得：$\frac{△B}{△t}=\frac{{B}_{0}ω}{π}$
故BCD錯誤，A正確，
故選：A．

點評 本題關鍵要掌握轉動切割感應電動勢公式$E=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$和法拉第電磁感應定律．