Question

（12分）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過５mg(g為重力加速度)，求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．

 

Answer 1

 

解析:物塊恰好能做圓周運動時，在圓周的最高點處只受重力，由向心力公式得

      mg=m -------------------------------2分

    滑塊在高處滑下，選取滑塊由靜止下滑到圓周最高點為研究過程，由動能定理得

    mg(－2R)=m -------------------------------2分

由以上兩式解得 =R --------------------1 分

滑塊在圓周最高點對軌道的最大壓力為5mg時，物塊的最大向心力為6mg，

    由向心力公式得 6mg=m -------------------------------2分

    滑塊從高處滑下，選取滑塊由靜止下滑到圓周最高點為研究過程，由動能定理得

    mg(－2R)= -------------------------------2分

　　由以上兩公式解得＝5R-------------------------------1分

    所以物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍為

R≤h≤5R-------------------------------2分