Question

（07年北京卷）24.（20分）用密度為、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成連長(zhǎng)為L(zhǎng)的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場(chǎng)方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于相對(duì)磁極之間，其他地方的磁場(chǎng)忽略不計(jì)。可認(rèn)為方框的邊和邊都處在磁極間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。方框從靜止開(kāi)始釋放，其平面在下落過(guò)程中保持水平（不計(jì)空氣阻力）。

（1）求方框下落的最大速度（設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域在豎起方向足夠長(zhǎng)）；

（2）當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率；

（3）已知方框下落時(shí)間為時(shí)，下落高度為，其速度為（）。若在同一時(shí)間內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流的表達(dá)式。

Answer 1

   答案：（1）；（2）；（3）。

解析：（1）方框質(zhì)量      

          方框電阻       

方框下落速度為時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)    

感應(yīng)電流            

方框下落過(guò)程，受到重力及安培力

                     ，方向豎直向下

，方向豎直向上

當(dāng)時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即

則

方框下落的最大速度

（2）方框下落加速度為時(shí)，有

則            

方框的發(fā)熱功率      

（3）根據(jù)能量守恒定律，有   

                  

解得恒定電流的表達(dá)式