Question

19．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的粒子（不計(jì)重力），從容器A下方的小孔S無初速度地飄入電勢差為U的加速電場，然后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打在照相底片M上．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v=$\sqrt{\frac{eU}{m}}$
• B． 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{2πm}{eB}$
• C． 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
• D． 若容器A中的粒子有初速度，則粒子仍將打在照相底片上的同一位置

Answer 1

分析 粒子在加速電場中加速，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用動(dòng)能定理、平衡條件、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、帶電粒子在加速電場中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：eU=$\frac{1}{2}$mv²，解得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率為：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$．故A錯(cuò)誤．
B、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，
周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{eB}$．故B錯(cuò)誤，C正確．
D、若容器A中的粒子有初速度v₀，則根據(jù)動(dòng)能定理：eU=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv₀²，得粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率v′=$\sqrt{\frac{2eU}{m}+{v}_{0}^{2}}$．
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有ev′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，解得：r′=$\frac{m}{eB}$$\sqrt{\frac{2eU}{m}+{v}_{0}^{2}}$＞r．即若容器A中的粒子有初速度，則粒子打在照相底片上的不同的位置．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題是動(dòng)能定理和牛頓定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵會靈活運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓定律．