Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g.

(1)若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力．

(2)若不固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)．已知滑塊質(zhì)量m＝，在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度大小vm；

②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小s.

Answer 1

【答案】(1)3mg(2)

【解析】

（1）由圖知，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)的壓力最大

從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理：

在B點(diǎn)：

聯(lián)立解得：FN=3mg，根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對(duì)小車(chē)的最大壓力為3mg

（2）①若不固定小車(chē)， 滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大

根據(jù)動(dòng)量守恒可得：

從A到B，根據(jù)能量守恒：

聯(lián)立解得：

②設(shè)滑塊到C處時(shí)小車(chē)的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據(jù)能量守恒：

解得：

小車(chē)的加速度：

根據(jù)

解得：s=L/3