Question

18．如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀射出，粒子恰好經(jīng)過A點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)長度為L，連線與坐標(biāo)軸+y方向的夾角為α=45°，不計(jì)粒子的重力．
（1）若在平行于x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁中，粒子沿+y方向從O點(diǎn)射出，恰好經(jīng)過A點(diǎn)；若在平行于y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂中，粒子沿+x方向從O點(diǎn)射出，也恰好能經(jīng)過A點(diǎn)，求這兩種情況電場(chǎng)強(qiáng)度的比值$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$
（2）若在y軸左側(cè)空間（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿與y軸成30°的方向射入第二象限，恰好經(jīng)過A點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在這兩個(gè)方向不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)中均做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解分成平行于電場(chǎng)線和垂直于電場(chǎng)線方向分別列方程，然后聯(lián)立求解；
（2）作出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)確定半徑，然后由牛頓第二定律列方程求磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）在電場(chǎng)E₁中：$Lsinα=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}}{m}•{t}_{1}^{2}$…①
Lcosα=v_ot₁…②
在電場(chǎng)E₂中：$Lcosα=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{2}}{m}•{t}_{2}^{2}$…③
Lsinα=v₀t₂…④
聯(lián)立①②③④得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=1$…⑤
（2）設(shè)軌跡半徑為R，軌跡如圖所示，可見：OC=2Rsin30°…⑥
由幾何知識(shí)可得：$tan30°=\frac{Lsin45°}{Lcos45°+OC}$…⑦
解得：$R=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}L$…⑧
又由：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑨
由⑧⑨得：$B=\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2L}$，方向垂直紙面向外；
答：（1）這兩種情況電場(chǎng)強(qiáng)度的比值是1；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{2L}$，方向垂直紙面向外．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)常根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程求解，在磁場(chǎng)中通常是先畫出軌跡由幾何知識(shí)確定半徑，然后由牛頓第二定律求q、m、B、v的某一個(gè)量，這是一道考查典型方法的好題．