Question

（2012年2月河北省衡水中學(xué)下學(xué)期一調(diào)考試）粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢(shì)j與坐標(biāo)值x的關(guān)系如下表格所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可作出如右的j—x圖像�，F(xiàn)有一質(zhì)量為0.10kg，電荷量為1.0´10^-7C帶正電荷的滑塊（可視作質(zhì)點(diǎn)），其與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20。問(wèn)：

（1）由數(shù)據(jù)表格和圖像給出的信息，寫(xiě)出沿x軸的電勢(shì)j與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。

（2）若將滑塊無(wú)初速地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在何處？

（3）在上述第（2）問(wèn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的加速度如何變化？當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)它的加速度多大？（電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為j—x圖線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜率）

（4）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運(yùn)動(dòng)，要使滑塊恰能回到出發(fā)點(diǎn)，其初速度v₀應(yīng)為多大？

Answer 1

解析：

（1）由數(shù)據(jù)表格和圖像可得，電勢(shì)j與x成反比關(guān)系，即V     (2分）

（2）由動(dòng)能定理     q(φ₁-φ)-μmg(x-x₁)=0 

設(shè)滑塊停止的位置為x₂，有

      q(φ₁-φ₂)-μmg(x₂-x)=0 （2分）     

即  q(-)-μmg(x₂-x) =0

代入數(shù)據(jù)有

1.0´10^-7(-)-0.20×0.10×10(x₂-0.1)=0

可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）。                                                 （2分）     

由動(dòng)能定理 W_F+W_f=△E_k= 0

有       q(φ₁-φ)-μmg(x-x₁)=0                                     （1分）     

代入數(shù)據(jù)有   1.0´10^-7(-)-0.20×0.10×10(x-x₁)=0

可解得x₁=0.0375m（舍去x₁=0.6m）。                                      （1分）     

再對(duì)滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理

-2μmg(x-x₁)=0-.                                                  （1分）     

代入數(shù)據(jù)有     2´0.20´0.10´10（0.60-0.0375）=0.5´0.10

可解得≈2.12m/s              (1分)