Question

20．如圖所示，以ab為分界面的兩個勻強磁場，方向均垂直于紙面向里，其磁感應強度B₁=2B₂，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從O點沿圖示方向以速度v運動，經(jīng)過t₁=$\frac{πm}{2q{B}_{2}}$時間粒子第一次回到ab線，經(jīng)過t=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$的時間粒子重新回到O點．

Answer 1

分析 粒子在兩種磁場中只受洛倫茲力，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可知半徑之比為1：2，根據(jù)左手定則，分析粒子旋轉(zhuǎn)方向，畫出軌跡．根據(jù)軌跡，確定時間與周期的關(guān)系，求出粒子重新回到O點的時間．

解答 解：設粒子在磁場B₁和B₂中圓周運動的半徑分別為r₁、r₂．
粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題意可知：B₁=2B₂，則r₁：r₂=1：2，
根據(jù)左手定則判斷可知，粒子在磁場B₁中沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在磁場B₂中沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，則軌跡如圖所示：

粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
經(jīng)過t₁=$\frac{1}{2}$T₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{πm}{q{B}_{1}}$=$\frac{πm}{2q{B}_{2}}$時間粒子第一次回到ab線；
粒子的總時間應包含兩部分在上半磁場的2個半周期，在下半磁場的半個周期．粒子總的運動時間：
t=T₁+t₂=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$；
故答案為：$\frac{πm}{2q{B}_{2}}$；$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$．

點評 本題考查了求粒子的運動時間，重點考查作圖能力．帶電粒子在磁場中運動問題，畫軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵；分析清楚粒子運動過程、作出粒子的運動軌跡，然后根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式可以解題．