Question

3．如圖所示為A、B兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象．試根據(jù)圖象寫出：
（1）A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s．
（2）這兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．
（3）在時(shí)間t=0.05s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移分別是多少？

Answer 1

分析 （1）振幅是振子離開平衡位置的最大距離．完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一周期，從圖上直接讀出振幅和周期．
（2）簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Asin（ωt+φ），由ω=$\frac{2π}{T}$求出角速度，φ為初相位，由圖讀出，即可寫出振動(dòng)方程．
（3）將t=0.05s代入振動(dòng)方程，即可求得質(zhì)點(diǎn)的位移．

解答 解析　（1）由圖象知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s．
（2）由圖象知：A中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)已振動(dòng)了$\frac{1}{2}$周期，φ=π，由T=0.4 s，得ω=$\frac{2π}{T}$=5π，則簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為 x_A=0.5sin（5πt+π） cm．
B中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已振動(dòng)了$\frac{1}{4}$周期，φ=$\frac{π}{2}$，由T=0.8 s得ω=$\frac{2π}{T}$=2.5π，則簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x_B=0.2sin （2.5πt+$\frac{π}{2}$） cm．
（3）將t=0.05 s分別代入兩個(gè)表達(dá)式中得：x_A=0.5sin（5π×0.05+π）cm=-0.5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm=$\frac{-\sqrt{2}}{4}$cm
x_B=0.2sin（2.5π×0.05+$\frac{π}{2}$）cm=0.2sin$\frac{5}{8}$π cm．
故答案為：（1）0.5，0.4，0.2，0.8．
（2）AB這兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式分別為：x_A=0.5sin （5πt+π）cm，x_B=0.2sin cm（2.5πt+$\frac{π}{2}$） cm．
（3）在時(shí)間t=0.05s時(shí)AB兩質(zhì)點(diǎn)的位移分別是-$\frac{\sqrt{2}}{4}$cm和0.2sin$\frac{5}{8}$π cm．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是能從振動(dòng)圖象上獲取信息，會求簡諧運(yùn)動(dòng)的位移，以及掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin（ωt+φ）．