Question

10．如圖所示，實線是某時刻的波形圖，虛線是0.2s后的波形圖．
（1）若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期．
（2）若波向右傳播，求它可能的傳播速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)波形的平移，分析時間與周期的關(guān)系，得到周期的通項．再得到最大周期．
（2）由圖讀出波長．向左傳播的最短距離為3m．考慮波的周期性，寫出向右傳播距離的通項，即可求得波速的通項．

解答 解：（1）波向左傳播，傳播的時間為△t=$\frac{3}{4}$T+nT（n=0，1，2，…），
所以T=$\frac{4△t}{4n+3}$=4×$\frac{0.2}{4n+3}$ s=$\frac{0.8}{4n+3}$ s（n=0，1，2，…），
最大周期為T_m=$\frac{0.8}{3}$ s≈0.27 s．
（2）波向右傳播，△t=$\frac{T}{4}$+nT（n=0，1，2，…），
T=$\frac{0.8}{4n+1}$ s（n=0，1，2，…），而λ=4 m，
所以v=$\frac{λ}{T}$=5（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）．
答：（1）若波向左傳播，它的可能周期為$\frac{0.8}{4n+3}$（n=0，1，2，…），最大周期為0.27 s．
（2）若波向右傳播，求它可能的傳播速度為5（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）．

點評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題，關(guān)鍵是理解波的周期性，運用數(shù)學(xué)知識列出通項式．