Question

7．某質點在3s內一直豎直向上運動，其加速度與時間（a-t）圖象如圖所示，若取豎直向下為正方向，重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 質點在第1s內發(fā)生的位移為5m
• B． 質點的初速度不小于29m/s
• C． 質點在第2s內處于失重狀態(tài)
• D． 質點在第3s末的機械能小于在第1s末的機械能

Answer 1

分析 根據運動學公式位移公式分析質點第1s內發(fā)生的位移大小．根據a-t圖象與時間軸所圍的面積表示速度的變化量，求出3s內質點的速度變化量，結合質點的運動情況分析質點的初速度．當質點具有向下的加速度時處于失重狀態(tài)．由牛頓第二定律分析第2s內和第3s內質點所受的拉力，分析2-3s內拉力做功，由功能關系分析機械能的變化，從而比較質點在第3s末的機械能與第1s末的機械能的大�。�

解答 解：A、假設第1s末質點的速度為0，則質點第1s內發(fā)生的位移為 x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$m=5m，據題，質點在3s內豎直向上運動，加速度一直豎直向下，所以質點在3s內一直做減速運動，在第1s末的速度不為零，所以質點第1s內發(fā)生的位移應大于5m，故A錯誤．
B、根據a-t圖象與時間軸所圍的面積表示速度的變化量，則知質點在3s內速度的減小量△v=（10×1+7×1+12×1）m/s=29m/s，要使質點在3s內一直豎直向上運動，則質點的初速度不小于29m/s，故B正確．
C、質點在第2s內的加速度豎直向下，處于失重狀態(tài)，故C正確．
D、根據牛頓第二定律得，1-2s內，mg-F₂=ma₂，得：F₂=mg-ma₂=3m，方向豎直向上，拉力對質點做正功，質點的機械能增加；
2-3s內，mg+F₃=ma₃，得F₃=ma₃-mg=12m-10m=2m，方向豎直向下，拉力對質點做負功，質點的機械能；由于質點一直向上做減速運動，則1-2s內的位移小于2-3s內的位移，根據W=Fl可知，F₂做的功大于F₃做的功，所以1-3s內質點機械能增加，故質點在第3s末的機械能大于第1s末的機械能，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題時要正確分析質點的受力情況和運動情況，知道圖象的“面積”表示速度的變化量，掌握功能原理：機械能的變化量等于重力以外的力做的功，并能熟練運用．