Question

17．用如圖a所示裝置做“驗證動能定理”的實驗．實驗時，通過電磁鐵控制小鐵球從P處自由下落，小鐵球依次通過兩個光電門甲、乙，測得遮光時間分別為△t₁和△t₂，兩光電門中心點間的高度差為h．

（1）用游標卡尺測得小鐵球直徑的示 如圖b所示，則小鐵球的直徑d=6.30mm；
（2）為驗證動能定理，還需知道的物理量是重力加速度g（填物理量名稱及符號），驗證動能定理的表達式為：gh=$\frac{j5m57r9^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{gszrqch^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$；
（3）由于光電門甲出現(xiàn)故障，某同學實驗時只改變光電門乙的高度，進行多次實驗獲得多組數(shù)據(jù)，分別計算出各次小鐵球通過光電門乙時的速度v，并作出并作出v²-h圖象．圖（c）中給出了a、b、c三條直線，他作出的圖象應該是直線a；由圖象得出，小鐵球到光電門甲中心點的高度差為10.0cm，小鐵球通過光電門甲時的速度為1.4m/s．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀；
（2）根據(jù)動能定理得出驗證的表達式，從而確定需要測量的物理量；
（3）根據(jù)速度位移公式得出v²與h的關系式，從而得出正確的圖線，結合圖線的橫軸截距求出小鐵球到光電門甲中心點的高度差，根據(jù)速度位移公式求出小球鐵球通過光電門甲的速度．

解答 解：（1）小鐵球的主尺讀數(shù)為6mm，游標讀數(shù)為0.05×6mm=0.30mm，則小鐵球的直徑為6.30mm．
（2）根據(jù)動能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，而${v}_{2}=\frachuyblaj{△{t}_{2}}$，${v}_{1}=\fracvealvd7{△{t}_{1}}$，則驗證的動能定理表達式為gh=$\frac{ivo5fih^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{v4jjhlr^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$，可知還需要測量的物理量是重力加速度g．
（3）改變光電門乙的高度，根據(jù)${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2gh$知，${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gh$，知正確的圖線為直線a．
當v=0時，h=-10.0cm，小鐵球到光電門甲中心點的高度差$△h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=10.0cm$，小鐵球通過光電門甲時的速度v=$\sqrt{2g△h}=\sqrt{2×10×0.1}$≈1.4m/s．
故答案為：（1）6.30；（2）重力加速度g，$gh=\frac{oi0ii50^{2}}{2（△{t}_{2}）^{2}}-\frac{ujlchd6^{2}}{2（△{t}_{1}）^{2}}$；
（3）a； 10.0；  1.4

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量之間的關系式，通過關系式的斜率或截距分析判斷．