Question

19．如圖所示，在繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放置A、B兩個(gè)小物體，質(zhì)量分別為m₁=0.3kg和m₂=0.2kg，A與B間用長度為l=0.1m的細(xì)線相連，A距軸r=0.2m，A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍．
（1）當(dāng)角速度為多大時(shí)，繩子上出現(xiàn)拉力？
（2）為使A、B同時(shí)相對于圓盤發(fā)生滑動(dòng)，圓盤的角速度至少為多大？
（3）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大到A與B即將開始滑動(dòng)時(shí)燒斷連線，則A與B的運(yùn)動(dòng)情況分別如何？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值剛要相對于盤滑動(dòng)時(shí)，繩子上出現(xiàn)拉力，故此時(shí)B受到的最大靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，A、B同時(shí)相對于圓盤發(fā)生滑動(dòng)，說明A已達(dá)到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由兩物體的受力情況可知細(xì)線燒斷后外力能否充當(dāng)向心力，則可判斷物體的運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，表明B與盤間的靜摩擦力剛達(dá)最大值，則有 0.4m₂g=m₂ω₀²（r+l）
得ω₀=$\sqrt{\frac{0.4g}{r+l}}$=$\sqrt{\frac{4}{0.2+0.1}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s
（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，A、B同時(shí)相對于圓盤發(fā)生滑動(dòng)，表明A與盤間的靜摩擦力也已達(dá)最大值，由牛頓第二定律得：
對A有：0.4m₁g-T=m₁ω²r
對B有：T+0.4m₂g=m₂ω²（r+l）
解得：ω=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$rad/s
（3）燒斷細(xì)線，A與盤間靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為r_A=0.2m的圓周運(yùn)動(dòng)．而B由于最大靜摩擦力不足以提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)．
故A繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)．
答：
（1）當(dāng)角速度為$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s時(shí)，繩子上出現(xiàn)拉力？
（2）為使A、B同時(shí)相對于圓盤發(fā)生滑動(dòng)，圓盤的角速度至少為$\frac{5\sqrt{6}}{3}$rad/s．
（3）當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大到A與B即將開始滑動(dòng)時(shí)燒斷連線，A繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．