Question

如圖甲所示為加速度計(jì)的原理圖：支架AB固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在AB之間的水平光滑桿上，并用輕彈簧連接在A端，其下端有一活動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上自由滑動(dòng)．隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)，滑塊相對(duì)于支架將發(fā)生位移，并通過電路轉(zhuǎn)換成電信號(hào)從電壓表輸出．已知電壓表量程為8V，滑塊質(zhì)量m=0.1kg，彈簧勁度系數(shù)k=20N/m，電源電動(dòng)勢(shì)E=10V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器總電阻值R=40Ω，有效總長度l=8cm．當(dāng)待測系統(tǒng)靜止時(shí)，滑動(dòng)觸頭P位于變阻器R的中點(diǎn)，取A→B方向?yàn)檎�方向�?br />（1）該加速度計(jì)能測量的最大加速度為

 

m/s²．
（2）為保證電壓表能正常使用，圖甲電路中電阻R₀至少

 

Ω．
（3）根據(jù)R₀的最小值，將電壓表盤上的電壓刻度改成適當(dāng)?shù)募铀俣瓤潭�，如圖乙，電壓4V對(duì)應(yīng)加速度為

 

，電壓6V對(duì)應(yīng)加速度為

 

（要求用正負(fù)號(hào)表示加速度方向）．

Answer 1

分析：（1）P端左右移動(dòng)最多4cm，彈簧最大形變量0.04m，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求得加速度的測量范圍，即知道測量加速度的最大值．
（2）當(dāng)P在最右端時(shí)，電壓表讀數(shù)最大，當(dāng)讀數(shù)為8V時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求R₀的最小值．
（3）電壓表測量滑動(dòng)變阻器左側(cè)部分的電壓，由閉合電路歐姆定律可得出電壓的表達(dá)式；由彈簧的移動(dòng)可得出此時(shí)的受到的彈力，由牛頓第二定律可得出加速度與電壓間的關(guān)系；根據(jù)加速度與電壓的關(guān)系式，求出不同電壓值時(shí)的加速度值．

解答：解：（1）P端左右移動(dòng)最多4cm，彈簧最大形變量0.04m，物體加速度大小為a=

kx

m

=

20×0.04

0.1

m/s2=8m/s²．
 所以該加速度的最大值為8m/s²．
（2）當(dāng)P在最右端時(shí)，電壓表讀數(shù)最大，當(dāng)讀數(shù)為8V時(shí)，R_o兩端電壓為U₀=E-U_V=10V-8V=2V
由

R

R0

=

Uv

U0

，得R₀=

U0

Uv

R=

2

8

×40Ω=10Ω
（3）當(dāng)加速度向左，大小為a時(shí)，彈簧的形變量為x，電壓表的輸出電壓為U_V．則
   kx=ma
  又 U_V=

R′

R+R0

E=

( l 2 +x)R l

R+R0

  E
代入解得，U_V=4+0.5a．
同理，當(dāng)加速度向右大小為a時(shí)，彈簧的形變量△x電壓表的輸出電壓，U_V=4-0.5a．
以加速度向右為正．由電壓和加速度的關(guān)系U=4-0.5a
當(dāng)U=4V時(shí)，a =0m/s²；當(dāng)U=6V，a=-4m/s²；
故答案為：（1）8m/s²．（2）10Ω．（3）0；-4

點(diǎn)評(píng)：本題將力學(xué)與電學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了學(xué)生分析能力及綜合考慮問題的能力，是一道不可多得的好題；解題的關(guān)鍵是通過彈簧的變化量把電路與牛頓第二定律連接起來．