Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m_A=0.4kg的物體A與質(zhì)量為m_B=2kg的物體B疊放在傾角為30°的斜面上，物體B在平行于斜面向上的拉力F作用下運(yùn)動(dòng)，已知A、B總保持相對(duì)靜止，若A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4$\sqrt{3}$，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（g取10m/s²）．
（1）若整個(gè)裝置沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)，則A、B間的摩擦力大小為多少？拉力F大小為多少？
（2）若整個(gè)裝置沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且A、B恰好沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，則此時(shí)A、B間的摩擦力大小為多少？拉力F大小為多少？

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)A分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出A、B間的摩擦力；對(duì)A、B整體分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出拉力的大小；
（2）根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式求解A受到的摩擦力大小，根據(jù)牛頓第二定律求解A的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解拉力F的大�。�

解答 解：（1）A受重力、支持力和靜摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：f_A=m_Agsin30°=2N；
對(duì)整體分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，有：
F=（m_A+m_B）gsin30°+μ（m_A+m_B）gcos30°=（0.4+2）×10×$\frac{1}{2}$N+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（0.4+2）×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=21N．
（2）若整個(gè)裝置沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且A、B恰好沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，則此時(shí)A、B間的摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，
根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式可得$f{′}_{A}={μ}_{1}{m}_{A}gcos30°=0.4\sqrt{3}×0.4×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$N=2.4N；
此時(shí)A的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：μ₁m_Agcos30°-m_Agsin30°=m_Aa，
解得：a=1m/s²；
整體的加速度大小為a=1m/s²，設(shè)此時(shí)的拉力為F₁，則：
整體根據(jù)牛頓第二定律可得：F₁-（m_A+m_B）gsin30°+μ（m_A+m_B）gcos30°=（m_A+m_B）a，
解得：F₁=23.4N．
答：（1）若整個(gè)裝置沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng)，A、B間的摩擦力為2N，拉力為21N；
（2）若整個(gè)裝置沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且A、B恰好沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，則此時(shí)A、B間的摩擦力大小為2.4N；拉力大小為23.4N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件和牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．