Question

如圖所示，是一種電子擴(kuò)束裝置的原理示意圖。直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O處有一電子發(fā)射裝置，可以不斷朝xOy平面內(nèi)x≥0區(qū)域任意方向發(fā)射電子，電子的速率均為v₀，已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m。在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小，在x>d區(qū)域內(nèi)分布著足夠大且垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ab為一塊很大的平面感光板，在磁場(chǎng)內(nèi)平行于y軸放置，電子打到板上后會(huì)在板上形成一條亮線。不計(jì)電子的重力和電子之間的相互作用。求：

（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大��；

（2）當(dāng)感光板沿x軸方向移到某一位置時(shí)恰好沒有電子打到板上，求板ab到y軸的距離₁；

（3）保持（2）中感光板位置不動(dòng)，要使所有電子恰好都能打到感光板上時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大小以及電子打到板上形成亮線的長度l。

Answer 1

解：

（1）電場(chǎng)力對(duì)電子做功，根據(jù)動(dòng)能定理：

            ……………………①

解①得：                     ……………………②

（2）由題意結(jié)合左手定則可以判定：若沿y軸負(fù)方向射出的電子進(jìn)入磁場(chǎng)后軌跡與ab板相切不能打到ab板上時(shí)，則所有電子均不能打到ab板上，作出其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

設(shè)該電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與豎直方向的夾角為θ，有：

                           ……………………③

電子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)：

                           ……………………④

由圖中幾何關(guān)系：

                ……………………⑤

聯(lián)解②③④⑤得：

                               ……………………⑥

（3）由題意結(jié)合左手定則可以判定：若沿y軸正方向射出的電子進(jìn)入磁場(chǎng)后軌跡恰好與ab板相切能打到ab板上，則所有電子均能打到板上，作出其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由圖中幾何關(guān)系：

                 ……………………⑦

                          ……………………⑧

聯(lián)解②③⑥⑦⑧得：

                            ……………………⑨

沿y軸正、負(fù)方向發(fā)射的電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)沿y軸的偏轉(zhuǎn)量為y₁，則：

                          ……………………⑩

                                ……………………⑪

設(shè)沿y軸正方向發(fā)射的電子打到感光板上時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)沿y軸的偏轉(zhuǎn)量為y₂，沿y軸負(fù)方向發(fā)射的電子打到感光板上時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)沿y軸的偏轉(zhuǎn)量為y₃，由圖中幾何關(guān)系得：

                          ……………………⑫

                    ……………………⑬

電子打到板上形成亮線的長度：

                    ……………………⑭

聯(lián)解⑩⑪⑫⑬⑭得：

                    ……………………⑮

評(píng)分參考意見：本題滿分19分，其中①式4分，④式2分，②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。