Question

一寬為L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以某一速度（方向如圖所示）射入磁場．若不使粒子從右邊界飛出，則其最大速度應(yīng)為多大？（不計(jì)粒子重力）

Answer 1

分析：當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切，由幾何知識(shí)確定出運(yùn)動(dòng)半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程求最大速度．

解答：解：要使粒子不從右邊界飛出，則當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切，由幾何知識(shí)可知半徑r滿足：
r+rcosθ=L
解得：r=

L

1+cosθ

由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，故有
Bqv=m

v2

r

解得：v=

Bqr

m

=

BqL

m(1+cosθ)

答：若不使粒子從右邊界飛出，則其最大速度為

BqL

m(1+cosθ)

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是知道不使粒子從右邊界飛出的臨界情況是運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊界相切，并會(huì)由幾何知識(shí)確定出半徑．