Question

【題目】在考古中為了測定古物的年代，可通過測定古物中碳14與碳12的比例，其物理過程可簡化為如圖所示，碳14與碳12經(jīng)電離后的原子核帶電量都為q，從容器A下方的小孔S不斷飄入電壓為U的加速電場，經(jīng)過S正下方的小孔O后，沿SO方向垂直進入磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，最后打在相機底片D上并被吸收。已知D與O在同一平面內(nèi)，其中碳12在底片D上的落點到O的距離為x，不考慮粒子重力和粒子在小孔S處的初速度。

(1)求碳12的比荷；

(2)由于粒子間存在相互作用，從O進入磁場的粒子在紙面內(nèi)將發(fā)生不同程度的微小偏轉(zhuǎn)（粒子進入磁場速度大小的變化可忽略），其方向與豎直方向的最大偏角為α，求碳12在底片D上的落點到O的距離的范圍；

(3)實際上，加速電場的電壓也會發(fā)生微小變化（設(shè)電壓變化范圍為U±ΔU），從而導(dǎo)致進入磁場的粒子的速度大小也有所不同。現(xiàn)從容器A中飄入碳14與碳12最終均能打在底片D上，若要使這兩種粒子的落點區(qū)域不重疊，則ΔU應(yīng)滿足什么條件？（粒子進入磁場時的速度方向與豎直方向的最大偏角仍為α）

Answer 1

【答案】(1)；(2)距離范圍為；(3)

【解析】

(1)經(jīng)加速電場有

在磁場中

解得碳12的比荷

(2)粒子在磁場中圓運動半徑

由圖像可知，粒子左偏α角（軌跡圓心為O1）或右偏α角（軌跡圓心為O2），落點到O的距離相等均為L=2rcosθ，故θ=0°時落點到O的距離最大

Lmax=2r=x

故θ=α時落點到O的距離最小

Lmin=2rcosα=xcosα

所以落點到O的距離范圍為

。

(3)設(shè)碳12的質(zhì)量為m1，碳14的質(zhì)量為m2，并且

根據(jù)可知：
碳12的運動半徑

碳12的最大半徑

同理：
碳14的運動半徑

碳14的最小半徑

若要使這兩種粒子的落點區(qū)域不重疊，打中底片時離O點的距離應(yīng)需滿足：碳14的最近距離大于碳12的

最遠距離，即

2r1max2r2mincosα

聯(lián)立解得ΔU應(yīng)滿足的條件

答：(1)碳12的比荷為；(2)碳12在底片D上的落點到O的距離的范圍為；(3)若要使這兩種粒子的落點區(qū)域不重疊，則U應(yīng)滿足。