Question

如圖2-4-9所示，MN、PQ是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌的間距為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的M、P端連接一個阻值為R的電阻，一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質量為m，從靜止釋放開始沿導軌下滑，求ab棒的最大速度（要求畫出ab棒的受力圖，已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，其他電阻不計）.

圖2-4-9

Answer 1

解析：金屬棒ab下滑過程中切割磁感線，使閉合回路中產(chǎn)生感應電流，感應電流會受到安培力的作用，根據(jù)楞次定律知，安培力的方向與金屬棒下滑的方向相反.所以，ab棒要受到四個力的作用，如圖2-4-10所示，重力、彈力、摩擦力和安培力.根據(jù)牛頓第二定律得

圖2-4-10

mgsinθ-F_安-f=ma

f=μF_N

F_N-mgcosθ=0

根據(jù)安培力及歐姆定律得F_安=BIL    I=

再根據(jù)法拉第電磁感應定律得E=BLv

整理上述方程得：a=

    在ab下滑的過程中v增大，由上式可知，a減小，各物理量的變化情況是：

v↑→E↑→I↑→F_安↑→F_合↓→a↓，在這個循環(huán)過程中，ab做加速度逐漸減小的加速運動，當a=0時，速度不再增加，達到最大，循環(huán)結束.設最大速度為v_m，則有

    mgsinθ=μmgcosθ+，所以得：v_m=.

答案：v_m=