Question

13．如圖所示，在兒童樂園里，有一個小孩正在滑梯上玩耍，小孩從傾角θ=37°、長度L=5.0m的滑梯頂端由靜止開始下滑到滑梯底端．已知小孩與滑梯間的動摩擦因數(shù)?=0.3．若已知該小孩的質量m=20kg，滑行過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．  （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小孩沿滑梯下滑過程中加速度的大小；
（2）小孩到達斜坡底端時的速度大�。�
（3）在下滑過程中重力對小孩所做的功和小孩滑到滑梯底端前一瞬間重力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小孩下滑時的加速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出小孩滑到滑梯底端B時速度的大�。�
（3）根據(jù)W=mgh求出重力對小孩所做的功，根據(jù)P=Fvcosθ求解瞬時功率．

解答 解：（1）物體受重力、支持力和摩擦力，由牛頓運動定律　mgsinθ-μN=ma  　　          
N-mgcosθ=0　        　      
解得a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-10×0.3×0.8=3.6m/s²
（2）由v²=2aL　           
求出v=$\sqrt{2×3.6×5}$=6m/s．
（3）根據(jù)W=mgh求出重力對小孩所做的功
W=mgLsin37°=200×5×0.6J=600J
重力瞬時功率P=Fvcosθ=mgvsin37°=200×6×0.6W=720W
答：（1）孩沿滑梯下滑過程中加速度的大小為3.6m/s²．
（2）小孩滑到滑梯底端B時速度的大小為6m/s．
（3）重力對小孩所做的功600J，重力瞬時功率為720W．

點評 加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．根據(jù)W=mgh求出重力做的功，根據(jù)P=Fvcosθ求解瞬時功率．