Question

13．如圖所示，在兒童樂(lè)園里，有一個(gè)小孩正在滑梯上玩耍，小孩從傾角θ=37°、長(zhǎng)度L=5.0m的滑梯頂端由靜止開(kāi)始下滑到滑梯底端．已知小孩與滑梯間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.3．若已知該小孩的質(zhì)量m=20kg，滑行過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．  （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小孩沿滑梯下滑過(guò)程中加速度的大��；
（2）小孩到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度大��；
（3）在下滑過(guò)程中重力對(duì)小孩所做的功和小孩滑到滑梯底端前一瞬間重力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小孩下滑時(shí)的加速度大�。�
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小孩滑到滑梯底端B時(shí)速度的大�。�
（3）根據(jù)W=mgh求出重力對(duì)小孩所做的功，根據(jù)P=Fvcosθ求解瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）物體受重力、支持力和摩擦力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律　mgsinθ-μN(yùn)=ma  　　          
N-mgcosθ=0　        　      
解得a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-10×0.3×0.8=3.6m/s²
（2）由v²=2aL　           
求出v=$\sqrt{2×3.6×5}$=6m/s．
（3）根據(jù)W=mgh求出重力對(duì)小孩所做的功
W=mgLsin37°=200×5×0.6J=600J
重力瞬時(shí)功率P=Fvcosθ=mgvsin37°=200×6×0.6W=720W
答：（1）孩沿滑梯下滑過(guò)程中加速度的大小為3.6m/s²．
（2）小孩滑到滑梯底端B時(shí)速度的大小為6m/s．
（3）重力對(duì)小孩所做的功600J，重力瞬時(shí)功率為720W．

點(diǎn)評(píng) 加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．根據(jù)W=mgh求出重力做的功，根據(jù)P=Fvcosθ求解瞬時(shí)功率．