Question

一探月航天器在接近月球表面的軌道上繞月飛行，其運動可視為勻速圓周運動．已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）求航天器運行線速度的大小v；
（2）求月球表面重力加速度的大小g；
（3）若在月球表面附近，讓一質(zhì)量為m的小物體做自由落體運動，求小物體下落高度為h時的動能E_k．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)航天器的萬有引力提供向心力列式求解；
（2）根據(jù)月球表面重力等于萬有引力列式求解；
（3）根據(jù)動能定理列式求解．

解答：解：（1）設航天器質(zhì)量為m₀，根據(jù)萬有引力提供向心力：G

Mm0

R2

=

m0v2

R

解得：v=

GM R

（2）質(zhì)量為m₁的物體在月球表面滿足  m1g=G

Mm1

R2

解得：g=

GM

R2

（3）根據(jù)動能定理   mgh=E_k-0
將g值代入上式，解得：Ek=

GMmh

R2

答：（1）航天器運行線速度的大小v為

GM R

；
（2）月球表面重力加速度的大小g為

GM

R2

；
（3）小物體下落高度為h時的動能為

GMmh

R2

．

點評：應用萬有引力定律可以進行衛(wèi)星加速度、速度、周期和中心天體質(zhì)量的估算，均要運動萬有引力提供向心力．