Question

在絕緣水平面上放一質(zhì)量m=2.0×10^-3 kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0×10^-7 C.在滑塊A的左邊l=0.3 m處有一個(gè)不帶電的絕緣滑塊B，滑塊B的質(zhì)量M=4.0×10^-3 kg,B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸（不連接）且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長L=0.05 m.如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小E=4.0×10⁵ N/C.滑塊A由靜止釋放后向左滑動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起時(shí)共同運(yùn)動(dòng)并一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度內(nèi)），此時(shí)彈性勢能E₀=3.2×10^-3 J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計(jì).與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50,g取10 m/s².求：

（1）兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起時(shí)的共同速度v;

（2）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離s.

Answer 1

（1）1.0 m/s  (2)0.08 m

解析：（1）設(shè)兩滑塊碰前A的速度為v₁,由動(dòng)能定理有：

(Eq-μmg)l=mv₁²

所以v₁==3 m/s

A、B兩滑塊碰撞，由于時(shí)間極短動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v

mv₁=(m+M)v

v==1.0 m/s.

（2）碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x₁,由動(dòng)能定理有：

Eqx₁-μ(m+M)gx₁-E₀=0-(m+M)v²/2

x₁==0.02 m

設(shè)反彈后滑行了x₂后速度減為零，則

E₀-Eqx₂-μ(m+M)gx₂=0

x₂=≈0.05 m

以后因?yàn)镋q＞μ(m+M)g,滑塊可能還會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，被彈開的距離將逐漸變小，所以，最大距離s_max=x₂+L-x₁=（0.05+0.05-0.02） m=0.08 m.