Question

一般宇宙飛船飛近某一個(gè)新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道運(yùn)動(dòng)數(shù)圈后，著陸在該行星上．宇宙飛船上備有以下器材：停（秒）表一只；質(zhì)量為m的物體一個(gè)；彈簧秤一個(gè)；天平一架（附砝碼一套）．已知宇航員在靠近行星表面的圓形軌道上繞行及著陸后各做了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)可以求出該行星的質(zhì)量M和半徑R（已知萬(wàn)有引力常量為G）．試分析：
（1）宇航員兩次測(cè)量所選用的器材和測(cè)量的物理量；
（2）由題述已知量和測(cè)量的物理量推導(dǎo)出該行量的質(zhì)量M和半徑R的表達(dá)式．

Answer 1

分析：通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力、萬(wàn)有引力等于重力去求行星的質(zhì)量和半徑，從而得知所要測(cè)量的物理量及實(shí)驗(yàn)器材．

解答：解析：（1）用停表測(cè)出飛船在靠近行星的軌道上運(yùn)行的周期T，用彈簧秤測(cè)出著陸后質(zhì)量為m的物體的重力F．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，
又萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

≈F
聯(lián)立解得R=

FT2

4π2m

，M=

F3T4

16π4Gm3

．
答：（1）用停表測(cè)出飛船在靠近行星的軌道上運(yùn)行的周期T，用彈簧秤測(cè)出著陸后質(zhì)量為m的物體的重力F．
（2）行星的質(zhì)量為M=

F3T4

16π4Gm3

，半徑R=

FT2

4π2m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

R2

=mR

4π2

T2

，以及萬(wàn)有引力等于重力這兩大理論．