Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平軌道與光滑的半圓軌道BCD相切連接，BD為半圓軌道的豎直直徑，且BD的長(zhǎng)d=0.8m，一質(zhì)量M=0.5kg的物體乙靜止于A點(diǎn)，在A點(diǎn)左側(cè)x1=2m處由一質(zhì)量m=1kg的物體甲以v0=m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞后物體乙恰好能滑過(guò)D點(diǎn)，物體乙過(guò)D點(diǎn)后被拿走，不再落回水平軌道，已知物體甲與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.025，AB間的距離x2=5m，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）物體乙到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；

（2）物體乙與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

（3）物體甲最終停止的位置到B點(diǎn)的距離x．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.44（3）3m．

【解析】（1）乙恰能通過(guò)D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)乙的重力等于向心力，即有，

其中，解得

乙在B點(diǎn)時(shí)速度滿足

代入數(shù)據(jù)解得

(2)甲從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

對(duì)于甲乙發(fā)生彈性碰撞的過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：

乙從A到B的過(guò)程，有

代入數(shù)據(jù)解得

（3）若甲能滑到與半圓軌道圓心等高處，在B點(diǎn)的速度滿足

代入數(shù)據(jù)解得： ，所以甲不可能滑到與半圓軌道圓心等高處，則有：

代入數(shù)據(jù)解得

所以物體甲最終停止的位置到B點(diǎn)的距離為：