Question

14．甲、乙同學(xué)在平直跑道上玩追逐游戲．開(kāi)始時(shí)甲靜止在乙的前方，某時(shí)刻，乙以6m/s的速度從甲的身邊跑過(guò)，從乙在甲身邊經(jīng)過(guò)時(shí)算起，經(jīng)過(guò)0.5s的反應(yīng)時(shí)間甲開(kāi)始追趕乙．若乙作勻速運(yùn)動(dòng)，甲先以4m/s²的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度8m/s后作勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）甲追上乙前兩人的最大距離是多少？
（2）甲一共要追逐多長(zhǎng)時(shí)間才能追上乙？
（3）若甲的最大速度不變，要求甲在起跑后4.5s內(nèi)追上乙，則甲應(yīng)先以多大的加速度加速？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩人的速度相等時(shí)距離最大，由速度公式求時(shí)間，再由位移公式求解最大距離．
（2）甲追上乙時(shí)兩者的位移相等，由位移關(guān)系和位移公式結(jié)合解答．
（3）與上題相似，由位移關(guān)系和位移公式結(jié)合求解．

解答 解（1）當(dāng)兩人的速度相等時(shí)距離最大，設(shè)甲經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)兩者距離最大，由 v_乙=at得：
  t=$\frac{{v}_{乙}^{\;}}{a}$=$\frac{6}{4}$=1.5s
最大距離是 S=v_乙（t+0.5）-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=6×2-$\frac{1}{2}$×4×1.5²=7.5m
（2）當(dāng)甲的速度到達(dá)最大時(shí)通過(guò)的位移 x_甲=$\frac{{v}_{甲}^{2}}{2a}$=$\frac{{8}^{2}}{2×4}$m=8m
所用時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{8}{4}$s=2s
此過(guò)程中乙的位移 x_乙=v_乙（t₁+0.5）=6×2.5m=15m
可知甲的速度剛達(dá)最大時(shí)還沒(méi)有追上乙，設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，甲追上乙
則有 x_乙-x_甲=v_甲t₂-v_乙t₂，得 t₂=3.5s
共用時(shí) t_總=t₁+t₂=5.5s
（3）設(shè)甲應(yīng)先以加速度a′加速，才能滿(mǎn)足要求．
則 v_乙（t₃+0.5）=$\frac{{v}_{甲}^{2}}{2a′}$+v_甲（t₃-$\frac{{v}_{甲}}{a′}$）
解得 a′=$\frac{16}{3}$m/s²．
答：
（1）甲追上乙前兩人的最大距離是7.5m．
（2）甲一共要追逐5.5s時(shí)間才能追上乙．
（3）若甲的最大速度不變，要求甲在起跑后4.5s內(nèi)追上乙，則甲應(yīng)先以大小為$\frac{16}{3}$m/s²的加速度加速．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．