Question

兩個(gè)長(zhǎng)度相等、傾角都是α的斜面，一個(gè)是光滑的，另一個(gè)是粗糙的，物體從粗糙斜面頂端勻加速滑到底端所用時(shí)間，為從光滑斜面滑到底端所用時(shí)間的3倍．那么，物體在光滑斜面和粗糙斜面上，下滑的加速度之比為

9：1

，物體與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

8

9

tanα

．

Answer 1

分析：物體沿著光滑斜面下滑時(shí)，受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間；物體沿著粗糙斜面下滑時(shí)，受重力和支持力和滑動(dòng)摩擦力，再次根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，并根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間；最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：物體從光滑斜面滑下時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinα=ma              ①
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有
L=

1

2

at2              ②
物體從粗糙斜面滑下時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinα-μmgcosα=ma′③
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有
L=

1

2

a′t′2          ④
根據(jù)題意
t′=3t            ⑤
由①②③④⑤聯(lián)立解得
a：a′=9：1
μ=

8

9

tanα
故答案為：9：1，

8

9

tanα．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況的問(wèn)題，關(guān)鍵是先求解出加速度，然后再受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解．