Question

（2011?萬州區(qū)模擬）如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質量為2m，長為L，車右端A點有一塊靜止的質量為m的小金屬塊．金屬塊與車間有摩擦，以中點C為界，AC段和CB段動摩擦因數不同．現給車施加一個向右的水平恒力F，使車向右運動，同時金屬塊在車上開始滑動，當金屬塊滑到中點C時，即撤去這個力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為V₀，車的速度為2V₀，最后金屬塊恰停在平板車左端B點，若金屬塊與AC段間動摩擦因數為μ₁，與CB段間動摩擦因數為μ₂，求：
（1）金屬塊恰好停在平板車左端B時它們的共同速度．
（2）μ₁/μ₂=

3

2

．

Answer 1

分析：（1）撤去力后車和金屬塊組成的系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求出金屬塊恰好停在平板車左端B時它們的共同速度．
（2）根據牛頓第二定律求出F撤去后金屬塊，由撤去F的瞬間金屬塊和平板車的速度關系，求出平板車的加速度，根據位移公式得出μ₁與L、v₀的關系式．F撤去后根據能量守恒定律得出μ₂與L、v₀的關系式，再求出

μ1

μ2

．

解答：解：（1）撤去力后，根據車和金屬塊組成的系統(tǒng)的動量守恒，得
   2m?2v₀+mv₀=（2m+m）v
得v=

5

3

v0
（2）金屬塊由A到C做勻加速運動的過程中，加速度大小為a1=

μ1mg

m

=μ₁g
設金屬塊由A到達C歷時為t₁，速度v₀=a₁t₁，
車此刻的速度2 v₀=a₂t₁　  
則       a₂=2a₁          
 此過程車與金屬塊的位移之差等于s=

L

2

=

1

2

a2

t

2 1

-

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

μ1(

v0

μ1g

)2g
得到μ₁=

v 2 0

gL

撤去F后到金屬塊滑到B端的過程中，根據能量守恒得
    μ2mg

L

2

=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

2m(2v0)2-

1

2

3mv2
代入解得μ2=

2 v 2 0

3gL

所以

μ1

μ2

=

3

2

答：
（1）金屬塊恰好停在平板車左端B時它們的共同速度為

5

3

v0．
（2）

μ1

μ2

=

3

2

．

點評：第2題關鍵要抓住金屬塊和車運動的時間相同，末速度與加速度成正比，寫出平板車的加速度．金屬塊與平板車的相對位移與摩擦生熱有關，運用能量守恒是常用的思路．