Question

13．質量為2×10³kg的汽車，發(fā)動機輸出功率為30×10³W，在水平公路上能達到的最大速度為15m/s，設阻力恒定．求：
（1）汽車所受到的阻力f；
（2）汽車的速度為10m/s時，加速度a的大��；
（3）若汽車從靜止開始保持2m/s²的加速度做勻速直線運動，則這一過程能持續(xù)多長時間？

Answer 1

分析 當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，根據(jù)f=$\frac{P}{{v}_{m}}$求出阻力，根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求出牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，汽車受阻力大小為：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{30000}{15}N=2000N$
（2）汽車以額定功率起動，在速度v=10m/s時，汽車牽引力大小為：${F}_{1}=\frac{P}{v}=\frac{30000}{10}N=3000N$
汽車加速度大小為：$a=\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{3000-2000}{2000}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$；
（3）汽車以恒定的加速度起動時，汽車牽引力大小為：F=f+ma=2000+2000×0.5=3×10³N
達到額定功率時，汽車的速度為：$v′=\frac{P}{F}=\frac{30000}{3000}m/s=10m/s$
勻加速運動的最長時間為：$t=\frac{v′}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$；
答：（1）汽車所受到的阻力f為2000N；
（2）汽車的速度為10m/s時，加速度a的大小為0.5m/s²；
（3）若汽車從靜止開始保持2m/s²的加速度做勻速直線運動，則這一過程能持續(xù)20s

點評 解決本題的關鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速減小到零，速度達到最大，做勻速直線運動．本題是交通工具的啟動問題，關鍵抓住兩點：一是汽車運動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運動結束和速度最大的條件