Question

8．如圖為中國月球探測工程的標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想，我國自主研制的第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國實施繞月探測工程邁出重要一步．宇航員在地球表面以一定初速度、豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在月球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間6t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計）
（1）求月球表面附近的重力加速度大小g_月；
（2）若月球的半徑與地球半徑之比為R_月：R_地=3：11，求月球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_月：M_地．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律，結(jié)合速度時間公式求出月球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出天體質(zhì)量的表達(dá)式，結(jié)合重力加速度之比和半徑之比求出月球質(zhì)量和地球質(zhì)量之比．

解答 解：（1）在地球上，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的對稱性，結(jié)合速度時間公式得，$v=g\frac{t}{2}$，
在月球上，同理有：v=g_月•3t，
解得${g}_{月}=\frac{1}{6}g$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
因為月球表面重力加速度和地球表面重力加速度之比為1：6，半徑之比為3：11，
解得$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}=\frac{1}{6}×\frac{9}{121}=\frac{3}{242}$．
答：（1）月球表面附近的重力加速度大小為$\frac{1}{6}g$．
（2）月球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為3：242．

點評 本題考查了萬有引力定律和豎直上拋運(yùn)動的綜合，通過豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．