Question

12．質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 2t₀時(shí)刻的瞬時(shí)速度為$\frac{6{F}_{0}{t}_{0}}{m}$
• B． 在t=t₀到2t₀這段時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移$\frac{5{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$
• C． 3t₀時(shí)刻的瞬時(shí)功率為$\frac{12{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$
• D． 在t=0到3t₀這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為$\frac{9{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出瞬時(shí)速度，結(jié)合瞬時(shí)功率的公式求出瞬時(shí)功率的大�。�結(jié)合位移時(shí)間公式求出物體的位移．
根據(jù)動(dòng)能定理求出水平力做功，結(jié)合平均功率的公式求出平均功率的大�。�

解答 解：A、0-t₀時(shí)間內(nèi)的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$，t₀時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{1}=a{{\;}_{1}t}_{0}=\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，在t₀-2t₀時(shí)間內(nèi)的加速度${a}_{2}=\frac{3{F}_{0}}{m}$，則2t₀末的瞬時(shí)速度v₂=v₁+a₂t₀=$\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}+\frac{3{F}_{0}}{m}{t}_{0}=\frac{4{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，故A錯(cuò)誤．
B、在t=t₀到2t₀這段時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}+\frac{1}{2}×\frac{3{F}_{0}}{m}{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{5{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，故B正確．
C、在2t₀-3t₀內(nèi)的加速度${a}_{3}=\frac{2{F}_{0}}{m}$，則3t₀時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{3}={v}_{2}+{a}_{3}{t}_{0}=\frac{4{F}_{0}{t}_{0}}{m}+\frac{2{F}_{0}{t}_{0}}{m}$=$\frac{6{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，則瞬時(shí)功率$P=2{F}_{0}{v}_{3}=\frac{12{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理知，在t=0到3t₀這段時(shí)間內(nèi)，水平力做功W=$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$，平均功率P=$\frac{W}{3{t}_{0}}$=$\frac{6{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{m}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理進(jìn)行求解，知道平均功率和瞬時(shí)功率的區(qū)別．