Question

2．如圖所示，光滑導(dǎo)軌MN、PQ在同一水平面內(nèi)平行固定放置，其間距d=1.0m，右端通過導(dǎo)線與阻值R=2.0Ω的電阻相連，在正方形區(qū)域CDGH內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量m=100g、阻值r=0.5Ω的金屬棒，在與金屬棒垂直、大小為F=0.2N的水平恒力作用下，從CH左側(cè)x=1.0m處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．不考慮導(dǎo)軌電阻，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．求：
（1）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）其它條件不變，如果金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)立即撤掉恒力F，試討論金屬棒是否能越過磁場區(qū)域并簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出金屬棒進(jìn)入磁場瞬間的速度大小，抓住金屬棒進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式、歐姆定律、安培力公式，運(yùn)用平衡求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）根據(jù)電動(dòng)勢和總電阻求出電流的大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，運(yùn)用焦耳定律求出電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）金屬棒進(jìn)入磁場后，撤去F，金屬棒做變減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)量定理，采用微分思想求出金屬棒變減速直線運(yùn)動(dòng)的距離，分析判斷金屬棒能否越過磁場區(qū)域．

解答 解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由F=ma得：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.2}{0.1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
進(jìn)入磁場瞬間的速度為v，由v²=2ax得：v=$\sqrt{2×2×1}$m/s=2m/s．
金屬棒進(jìn)入磁場瞬間恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
F=F_A…①
F_A=BId…②
I=$\frac{E}{R+r}$…③
E=Bdv…④
由①②③④解得：B=$\sqrt{\frac{F（R+r）}{zvjjp53^{2}v}}=\sqrt{\frac{0.2×2.5}{1×2}}T=0.5T$．
（2）金屬棒穿越磁場過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=$\frac{Bdv}{R+r}=\frac{0.5×1×2}{2+0.5}A=0.4A$．
金屬棒穿越磁場所用的時(shí)間為：$t=\fracj7rt5rz{v}=\frac{1}{2}s=0.5s$，
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=I²Rt=0.4²×2×0.5J=0.16J．
（3）設(shè)磁場區(qū)域無限長，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止，將此過程無限分割，向右為正，由動(dòng)量定理可得：
-（BdI₁△t₁+BdI₂△t₂+BdI₃△t₃+…+BdI_n△t_n）=0-mv，
-$（Bd\frac{Bd{v}_{1}}{R+r}△{t}_{1}+\frac{Bd{v}_{2}}{R+r}△{t}_{2}+Bd\frac{Bd{v}_{3}}{R+r}△{t}_{3}$$+…+Bd\frac{Bd{v}_{n}}{R+r}△{t}_{n}）=0-mv$=0-mv，
$-\frac{{B}^{2}j5xv7tj^{2}}{R+r}（{v}_{1}△{t}_{1}+{v}_{2}△{t}_{2}+{v}_{3}△{t}_{3}+…{v}_{n}△{t}_{n}）$=0-mv，
$\frac{{B}^{2}t7ztzf5^{2}}{R+r}x′=mv$，
代入數(shù)據(jù)解得：x′=2m＞1m．
所以金屬棒可以超過磁場區(qū)域右邊界．
答：（1）勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.5T；
（2）金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱為0.16J；
（3）金屬棒可以超過磁場區(qū)域右邊界．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，對于第三問，要知道金屬棒做變減速運(yùn)動(dòng)，電流、速度都在變化，安培力在變化，可以采用微分的思想進(jìn)行求解．