Question

15．某物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)．以a₁=2m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，稍后勻速運(yùn)動(dòng)，然后以a₂=5m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止共歷時(shí)17.5s，運(yùn)動(dòng)距離140m．試求：
（1）物體最大速度v_max=？
（2）若物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，a₁、a₂不變，運(yùn)動(dòng)距離為140m不變，直到停止所需最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式得出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻速運(yùn)動(dòng)的位移，得出總位移的表達(dá)式，從而求出物體的最大速度．
（2）當(dāng)物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)速度位移公式，結(jié)合位移之和求出最大速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出最短時(shí)間．

解答 解：（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}$，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}$，勻速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}={v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}-\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}）$，
總位移x=x₁+x₂+x₃=140m，
代入數(shù)據(jù)解得v_m=10m/s．
（2）若物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間最短，
根據(jù)$\frac{{v}_{m}{′}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}{′}^{2}}{2{a}_{2}}=x$得，v_m′=20m/s，
則物體運(yùn)動(dòng)到停止所需的最短時(shí)間t=$\frac{{v}_{m}′}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}′}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}+\frac{20}{5}s=14s$．
答：（1）物體最大速度為10m/s．
（2）直到停止所需最短時(shí)間為14s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，本題也可以結(jié)合速度時(shí)間圖線分析求解，難度中等．