Question

汽車起動的快慢和能夠達到的最大速度，是衡量汽車性能的指標體系中的兩個重要指標．汽車起動的快慢用車的速度從0到100km/h的加速時間來表示，這個時間越短，汽車起動的加速度就越大．下表中列出了兩種汽車的性能指標（為了簡化計算，把100km/h取為30m/s）．

	起動的快慢/s（0～30m/s的加速時間）	最大速度/m?s-1
甲車	12	40
乙車	6	50

現在，甲、乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m，甲車先起動，經過一段時間t₀乙車再起動．若兩車從速度為0到最大速度的時間內都以最大加速度做勻加速直線運動，到達最大速度后以最大速度做勻速運動．在乙車開出8s時兩車相遇，則
（1）t₀應該滿足的條件是什么？
（2）在此條件下，兩車相遇時甲車行駛的路程是什么？

Answer 1

（1）甲車的最大加速度為a1=

30

12

m/s2=2.5m/s2
乙車的加速度為a2=

30

6

m/s2=5m/s2
甲車以最大加速度加速到最大速度的時間t1=

vm1

a1

=

40

2.5

s=16s
在此時間內的位移x1=

1

2

a1t12=320m
乙車以最大加速度加速到最大速度的時間t2=

vm2

a2

=

50

5

s=10s
所以乙車在8s內一直做勻加速直線運動，在此過程中的位移x2=

1

2

a2t22=160m
因為x₁＞x₂+85
所以甲乙兩車在加速階段相遇．
有：

1

2

a1(t0+8)2=

1

2

a2×82+85
解得：t₀=6s
故t₀應該滿足的條件是t₀=6s．
（2）相遇時甲車的路程s=

1

2

a1(t0+8)2=245m．
故兩車相遇時甲車行駛的路程為245m．