Question

如圖甲所示，在真空中，有一邊長為a的正方形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距及板長均為b，板間的中心線O₁O₂與正方形的中心O在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子以速度v從正方形的底邊中點P沿PO方向進(jìn)入磁場，從正方形右側(cè)O₁點水平飛出磁場時，立即給M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓，最后粒子剛好以平行于M板的速度從M板的邊緣飛出．（不計粒子所受到的重力、兩板正對面之間為勻強(qiáng)電場，邊緣電場不計） 
（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）求交變電壓的周期T和電壓U的表達(dá)式（用題目中的已知量）．
（3）若在M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓經(jīng)過T/4后，該粒子剛好從O₁點水平飛入M、N兩板間，最終從O₂點水平射出，且粒子在板間運(yùn)動時間正好等于T，求粒子在兩板間運(yùn)動過程中，離M板的最小距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)粒子在磁場中受到洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律，即可求解；
（2）粒子進(jìn)入電場后在電場力作用下，做類平拋運(yùn)動，將運(yùn)動分解，由運(yùn)動學(xué)公式，從而求得交變電壓的周期T和電壓U的表達(dá)式；
（3）當(dāng)MN板加上電壓后時，粒子距離M板最近．根據(jù)運(yùn)動學(xué)位移公式，即可求解．
解答：解：
（1）粒子自a點進(jìn)入磁場，從O₁點水平飛出磁場，則其運(yùn)動的軌道半徑為．
由牛頓第二定律，則有：qvB=m ，
解得：B=．   
（2）粒子自O(shè)₁點進(jìn)入電場后恰好從M板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運(yùn)動時間為t，
根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律有：
b=vt
=2n?（）²
又t=nT （n=1，2，3…）  
解得：T=（n=1，2，3…）     
U=（n=1，2，3…）．    
（3）當(dāng)MN板加上電壓后時，粒子距離M板最近．  
d==
答：（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=．．
（2）求交變電壓的周期T=（n=1，2，3…）和電壓U的表達(dá)式U=（n=1，2，3…）．    
（3）若在M、N兩板加上如圖乙所示的交變電壓經(jīng)過T/4后，該粒子剛好從O₁點水平飛入M、N兩板間，最終從O₂點水平射出，且粒子在板間運(yùn)動時間正好等于T，則粒子在兩板間運(yùn)動過程中，離M板的最小距離為．
點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動與在電場中做類平拋運(yùn)動，處理的常規(guī)方法，體現(xiàn)牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動規(guī)律，注意做平拋運(yùn)動過程中垂直速度方向的周期性．