Question

（2015?浙江模擬）如圖所示，AB為光滑豎直桿，ACB為構成直角的光滑L形直軌道，C處有一小圓弧連接可使小球順利轉彎（即通過轉彎處不損失機械能）．套在AB桿上的小球自A點靜止釋放，分別沿AB軌道和ACB軌道運動，如果沿ACB軌道運動的時間是沿AB軌道運動時間的1.5倍，則BA與CA的夾角為（ ）

A.30° B.45° C.53° D.60°

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：以小球為研究對象，分別求出沿AC和ABC運動的時間，注意兩種運動情況的運動遵循的規(guī)律，特別是在C點的速度即是上一段的末速度也是下一段的初速度，利用關系式和幾何關系靈活求解．

【解析】
設AB的長度為2L，小球沿AB做自由落體運動，運動的時間t2滿足：

可解得t2=…①

小球沿AC段運動時，a=gcosα，且AC=2Lcosα，所需的時間tAC滿足；

解得：

在C點小球的速度v=atAC，以后沿BC做勻加速運動，其加速度為：a'=gsinα，且BC=2Lsinα

故：2Lsinα=vtBC+

其中tBC=1.5t2﹣tAC=0.5t2=

代入后解得：tanα=，即α=53°

答：AC與AB夾角α的值為53°