Question

如圖所示，兩根長度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于O點．設法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動．已知L₁跟豎直方向的夾角為60°，L₂跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（　�。�

A．細線L1和細線L2所受的拉力大小之比為 3 ：1

B．小球m1和m2的角速度大小之比為 3 ：1

C．小球m1和m2的向心力大小之比為3：1

D．小球m1和m2的線速度大小之比為3 3 ：1

Answer 1

A、對任一小球研究．設細線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則：
Tcosθ=mg
解得：T=

mg

cosθ

所以細線L₁和細線L₂所受的拉力大小之比

T1

T2

=

cos30°

cos60°

=

3

，故A正確；
B、小球所受合力的大小為mgtanθ，根據牛頓第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω²，
得：ω=

g Lcosθ

．兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B錯誤；
C、小球所受合力提供向心力，則向心力為：F=mgtanθ，
小球m₁和m₂的向心力大小之比為：

F1

F2

=

tan60°

tan30°

=3，故C正確；
D、根據v=ωr，角速度相等，得小球m₁和m₂的線速度大小之比為：

v1

v2

=

r1

r2

=

tan60°

tan30°

=3，故D錯誤．
故選：AC