Question

如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N，當(dāng)小車向右速度達(dá)到v₀=1.5m/s時(shí)，在小車的前端輕輕放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物塊（物塊初速度為零），物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²．求：
（1）物塊剛放上小車時(shí)，物塊和小車的加速度各為多少？
（2）從放上小車開始經(jīng)過t=1.5s，物塊通過的位移大小．

Answer 1

分析：（1）小物塊放上小車后，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，小物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，小車在推力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊和小車的加速度．
（2）物塊做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，小車做有初速度的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度相等的時(shí)間，從而求出相等的速度．物塊和小車速度相等后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊與小車間的滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力．先求出速度相等前物塊的位移，然后根據(jù)共同一起運(yùn)動(dòng)的加速度，求出一起勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，兩個(gè)位移之和即為小物塊最終的位移．

解答：解：（1）開始一段時(shí)間，物塊相對(duì)小車滑動(dòng)，兩者間相互作用的滑動(dòng)摩擦力的大小為F_f=μmg=4N．物塊在F_f的作用下加速，加速度為：a_m=

Ff

m

=2m/s²．
小車在推力F和f的作用下加速，加速度為：a_M=

F-Ff

M

=0.5m/s²．
（2）初速度為υ₀=1.5m/s，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁，兩者達(dá)到共同速度υ，則有：υ=a_mt₁=υ₀+a_Mt₁?
代入數(shù)據(jù)可得：t₁=1s，υ=2m/s?
在這t₁時(shí)間內(nèi)物塊向前運(yùn)動(dòng)的位移為s₁=

1

2

a_mt²=1m．
以后兩者相對(duì)靜止，相互作用的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力將兩者作為一個(gè)整體，
在F的作用下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則：F=（M+m）a  
得：a=0.8m/s²．
在剩下的時(shí)間t₂=t-t₁=0.5s時(shí)間內(nèi)，物塊運(yùn)動(dòng)的位移為：s₂=υt₂+

1

2

at²
得：s₂=1.1m．
可見小物塊在總共1.5s時(shí)間內(nèi)通過的位移大小為：s=s₁+s₂=2.1m．
答：（1）物塊剛放上小車時(shí)，物塊的加速度為2m/s²，小車的加速度為0.5m/s²；
（2）從放上小車開始經(jīng)過t=1.5s，物塊通過的位移大小為2.1m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道物塊和小車開始各自以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度相對(duì)后，保持相對(duì)靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．